等差数(shù)列是常见(jiàn)数列的一(yī)种，假如(rú)一个数列从第二(èr)项起，每一项与(yǔ)它(tā)的前一(yī)项的差等于同一个常(cháng)数，这(zhè)个数列(liè)就叫做等差(chà)数(shù)列，而这个常数叫做等(děng)差(chà)数列的公役，公役常用字母d表明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首(shǒu)项为a1，公(gōng)役(yì)为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根本性质

　　1.公役为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)加一数(shù)所得(dé)数列仍是(shì)等(děng)差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数(shù)列，各(gè)项同(tóng)乘以常数(shù)k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数列。

　　4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式，此(cǐ)式较等(děng)差数(shù)列的通项公式更具有一般(bān)性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的(de)等差数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役为(wèi)kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数(shù)列。

　　8.在等差数列中，从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数(shù)列末项在外）都是它前后(hòu)两项的(de)等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差(chà)数(shù)列(liè)中的数等于(yú)一个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质(zhì)是(shì)什么

　　 等差数列是常见数列的一(yī)种，假如(rú)一(yī)个数列从第二(èr)项起，每一项与它的前一(yī)项(xiàng)的差(chà)等于同(tóng)一个常数，这个(gè)数列(liè)就叫做等差(chà)数列，而(ér)这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列的公役(yì)，公役常用字母(mǔ)d表(biǎo)明。

等差(chà)数列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各项同加一(yī)数所得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的(de)等(děng)差数(shù)列，各项同乘以常数k所得(dé)数小迷糊面膜成分安全吗，小迷糊适用年龄段(shù)列仍是(shì)等差数(shù)列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列(liè)。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举含数列(liè)中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通项公式(shì)，此式较等(děng)差数列的通(tōng)项公式(shì)更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列(liè)，从中取(qǔ)出等距离的项(xiàng)，构成一(yī)个新数列，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出(chū)项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且(qiě)公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等(děng)差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都是(shì)它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等(děng)差(chà)数列中(zhōng)的数随项数的增大而增大；当d<0时(shí)，等差数列中的数随项数(shù)的削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差(chà)数列中的数等于一个常(cháng)数。

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