为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到106月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10(fù)数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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