三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022>

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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