为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(mé关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些i)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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