反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存(cún)在且(q一呼百应吾独尊是什么意思生肖，一呼百应吾独尊代表什么生肖iě)唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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