为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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