为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(f希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思ǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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