圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(年轻人有必要吃鱼油吗，鱼油服用多久要停一停qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆年轻人有必要吃鱼油吗，鱼油服用多久要停一停(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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