反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/co美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗s美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗y,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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