反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程以及(jí)反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数公式，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正切函数(shù)的导数是多少，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

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　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(si一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗ny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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