为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里>

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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