反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-a历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么crtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的(de)反函数，由于(yú)基(jī)本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自(zì)表示(shì)其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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