反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程(chéng)以(yǐ)及反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公式，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数是多(duō)少，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为我国最穷的5个城市，哪一个省最穷y=Arcta我国最穷的5个城市，哪一个省最穷nx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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