反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。<精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思/p>

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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