反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数(s一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人hù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数(shù)的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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