反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗的(de)反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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