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反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)四大灵猴的兵器叫什么名字悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基(jī)本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自(zì)表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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