为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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