反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的(de)性质是什么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了(le)一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为(wè苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗i)直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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