为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表标致307如何更换玻璃水喷头 标致是合资还是国产达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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