为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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