圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式以及圆的面积公式和周长公(gōng)式，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下(xià)的生活(huó)小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xi切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天án)长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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