圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiā外科鼻祖是谁？ng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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