为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天八千米多少公里前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在八千米多少公里碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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