圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chén再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了g)，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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