圆与直线相切(qiè)公式,圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
关(guān)于圆与直线相切公式(shì),圆的面积公式和(hé)周长公式以及圆的面积公式(shì)和周长公式,圆(yuán)的面积公式是,求圆的周(zhōu)长公(gōng)式,求圆的直径公式,圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题,小编(biān)将为你整理以(yǐ)下的生(shēng)活小知识(shí):
圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公(gōng)式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半(bàn)径r。
即可说明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相切。
直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况
(1)第一(yī)种
在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系,可由方程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解,那(nà)么(me)直线与圆相切与一点,即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。
(2)第二种
直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。
扩展
几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是(shì)方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方程时,可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)。
对于(yú)不同的问题(tí),采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化(huà)。
直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。
PS圆(yuán)锥曲线(xiàn),是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥(严(yán)格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切)得到的(de)一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长,通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng),化为(wèi)关于(yú)x(或关(guān)于y)的一(yī)元二(èr)次方程,设出交点坐标,利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。
这种整体代换(huàn),设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的,然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐,利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^带自动蝴蝶去上班感受,有用蝴蝶上班的吗2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理,先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。
由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径,过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H),并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。
2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián),连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点,得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状不是长方形,一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。
被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。
圆心角
顶(dǐng)点在圆心(xīn)上,角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。
如右图(tú),∠AOB的顶点带自动蝴蝶去上班感受,有用蝴蝶上班的吗(diǎn)O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆心角特(tè)征(zhēng)
1、顶点是圆心;
2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。
圆(yuán)心(xīn)角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度计。
圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么?
圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与圆相切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切,直线和圆有唯一公(gōng)共点,叫做直线和圆相(xiāng)切。
可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。
圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法(fǎ):
在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系,可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。
如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě),那么直线与圆相切于一点,即直线是圆(yuán)的切线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了