圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)是(shì)，求圆(yuán)的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎(zěn)么(me)求(qiú) 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短p>

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + 闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短(y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同(tóng)的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短huò)关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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