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　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存(cún)在某(mǒu)种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两(l肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌iǎng)个互斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独(dú)立(lì)事件是指一(yī)个事件发生对另一(yī)个事(shì)件发生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的，不能同(tóng)时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这(zhè)事件(jiàn)则是相(xiāng)互(hù)独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立(lì)必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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