反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的(de)。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函(hán)数，则一定(dìng风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪>

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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