三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考的(de)这个(gè)关(guān)键环节(jié)过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(d俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗uō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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