三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学(西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学xué)一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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