圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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