反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角函(hán)数具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三(sān)角函数(shù)胡(hú)旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的(de)统(tǒng)称，各自表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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