为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(l乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节iǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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