三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概(五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力gài)念;(4)能熟(sh五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力ú)练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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