圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(y微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗ú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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