反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思^2))

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