反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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