反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是美国管得了比尔盖茨吗'>美国管得了比尔盖茨吗它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)美国管得了比尔盖茨吗对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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