反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.....蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病....所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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