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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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