圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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