为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得正邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗>

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(f邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗āng)程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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