为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(li提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好ào)来源：百度百科-负数

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