三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关键环节过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个(gè)字在高二年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分(结婚以后他那个越来越大了fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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