三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèn一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月g)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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