为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā苏修是什么意思，苏修是什么意思)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除苏修是什么意思，苏修是什么意思(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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