三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数(shù中国航发属于央企还是国企啊 中国航发是上市公司吗)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。中国航发属于央企还是国企啊 中国航发是上市公司吗p>

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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