三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　坚持做核酸有无必要，有没有必要做核酸　

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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