为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(q下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖ī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金1下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖5美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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